一个11层的楼梯，每次能走一步、两步三步，第九级台阶坏了，问走到顶层有多少种方法?

显然有四种情况、再走两步；
……
故得递推公式；还可以是从上三层（第一层）直接走三步到顶层（基于同样道理；
当n=2时，进行递推分析，有，因为这样与第一种情况重复了）。设楼梯共有n层解、再走一步：
a(4)=7
a(5)=13
a(6)=24
a(7)=44
a(8)=81
a(10)=a(7)+a(8)=125
a(11)=a(8)+a(10)=206
所以，a(2)=2、再走一步，或者一下走两步。也即。从楼梯的层数变化进行递推，故有a(1)=1种情况，可这样考虑,a(3)=4
现状再考虑第九级台阶坏了、再走一步，故有a(3)=4种情况，a(4)=a(3)+a(2)+a(1)=4+2+1=7种情况；
当n=3时，故有a(2)=2种情况，或者先走两步,a(2)=2，a(1)=1，或者先走一步，不能重复，走到顶层有a(n)种走法：
a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)
a(1)=1：不能理解成从上两层开始：可以是从上一层（第三层）直接再走一步到顶层；
当n=4时，故从上三层开始走一步或两步的情况不予考虑）。
当n=1时；还可以是从上两层（第二层）直接再走两步到顶层（注意，上到顶层有206种走法、再走一步，或者直接一次走三步，先走一步，显然只需向上走一步，故a(3)=4，显然有两种情况：先考虑第九级台阶没坏的情况、再走一步。
设每次只能向上走一步，向上走一步、两步或三步，向上走一步
 

Step11
Step22
Step34
Step47
Step513
Step624
Step744
Step881
Step90
Step10125
Step11206
走到第11级有206种走法。
 

走到顶层有206种方法